裂项相消的求和方法

题目

裂项相消的求和方法
1.1/ n(n+1)(n+2)的求和 我知道可以转化成[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/2,可是我求和约不掉中间的怎么办?是哪里有问题吗,
2.2^n/(2*4^n-3*2^n+1)的求和 我知道可以设2^n=X 则前面那个式子可以转化为X/(2X-1)(X-1)即为1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1] 求和的时候是不是把1/(2^n-1) 1/[2^(n+1)-1] 分组求和再相加?

答案

你的转化是对的 1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

=1/2[1/2-1/(n+1)(n+2)]

不知道你哪一项没约掉

1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]
求和=[1/(2-1)-1/(2²-1)+1/(2²-1)-1/(2³-1)+.1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1] 

=[1-1/[2^(n+1)-1]

不需要分开