直角三角形两条直角边分别是3cm和4cm,则内切圆周长是,外接圆的周长是?

题目

直角三角形两条直角边分别是3cm和4cm,则内切圆周长是,外接圆的周长是?
要过程!谢谢~

答案

内切圆周长=2∏cm
先证明个引理：对于一个三角形,有S=r*(C/2)(r是内切圆半径)
假设I是三角形ABC内心
过I作ID垂直于BC于D,IE垂直于CA于E,IF垂直于AB于F ID=IE=IF
则S=S三角形ABI+S三角形BCI+S三角形CAI
=(AB*IF+BC*ID+CA*AE)/2
=IF*(AB+BC+CA)/2
=r*(C/2)
在这里,S=6cm^2,C=12cm,所以r=1cm,进而内切圆周长=2∏cm
外接圆的周长5∏cm
90°的圆周角所对的弦是直径(可用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”证明)
那么直角三角形的斜边就是外接圆的直径