要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离地中心3m． （1）

题目

要修建一个圆形水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离地中心3m．

（1）求抛物线解析式；
（2）水管应多长．

答案

（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：y=a（x-1）²+3，
代入（3，0）求得：a=-

3

4

（x-1）²+3．
将a值代入得到抛物线的解析式为：y=-

3

4

（x-1）²+3；
（2）令x=0，则y=

9

4

=2.25．
故水管长为2.25m．