已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨

题目

已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨
某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物
1：:1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨?
2：请你帮该物流公司设计租车方案.
3：若A型车每辆需租金100元一次 ,B型车租金120元一次,选出最省钱的方案,并求出最少租车费.
用二元一次方程组解答

答案

设A型车一次可运货x吨,则B型车一次可运货(10-2x)吨
x+2(10-2x)=11
解得x=3,
10-2x=4
A型车一次可运货3吨,B型车一次可运货4吨.
3a+4b=31
因为a.b都是正整数.
所以
当a=1时,b=7
当a=2时,b=25/4,不合题意
当a=3时,b=22/4,不合题意
当a=4时,b=19/4,不合题意
当a=5时,b=4
当a=6时,b=13/4不合题意
当a=7时,b=10/4不合题意
当a=8时,b=7/4不合题意
所以有两种方案.
A型车1辆,B型车7辆
A型车5辆,B型车4辆.
当a=1,b=7时,100*1+7*120=940
当a=5,b=4时,100*5+7*4=780
940>780
所以当A型车5辆,B型车4辆时省钱,运费是780元.