相似三角形题型分类,
题目
相似三角形题型分类,
答案
1.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,∠ABC与∠ADC互补.
(1)求∠C的度数;
(2)若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S四边形ABCD=49,求AB的值.1.四边形ABCD中,∠A ∠ABC ∠C ∠ADC=360°
因为∠A=90°,且∠ABC与∠ADC互补,即∠ABC ∠ADC=180°
所以:∠C=360°-(∠A ∠ABC ∠ADC)=360°-90°-180°=90°
2.若BC>CD,则过点A作AE⊥BC,垂足为E;作AB′⊥CD,交CD延长线于点B′
则在四边形AECB′中,∠AEC=∠C=∠AB′C=90°
所以四边形AECB′是矩形
则:∠EAB′=90°
又:∠EAB′=∠EAD ∠DAB′=90°
∠A=∠EAD ∠EAB=90°
所以:∠DAB′=∠EAB
因为:AB=AD
所以易证得:Rt△ABE≌Rt△ADB′
则有:AE=AB′
也就是说矩形AECB′的两条邻边相等
那么矩形AECB′就是一个正方形.
所以如上所作线段AE⊥BC,把四边形ABCD重新分成2部分,将其中一部分即Rt△ABE放置到
Rt△ADB′这个位置,就可重新拼成一个正方形.
3.由第2小题可得:S正方形AECB′=S四边形ABCD=49
则:AE²=49,得:AE=CE=7
又BC=8,则BE=BC-CE=1
所以在Rt△ABE中,由勾股定理得
AB²=AE² BE²=50
解得:AB=5√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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