如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证: (1)AE⊥BE; (2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.

如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证: (1)AE⊥BE; (2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.

题目
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:

(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
答案
证明:(1)过E作EF∥BC,∵E是CD的中点,∴F为AB中点,∴EF是梯形ABCD的中位线,则EF=12(AD+BC)=12AB,∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半);(2)∵EF是梯形ABCD的中位线,∴AD∥EF,∴∠AEF=∠EAD...
举一反三
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