如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证： （1）AE⊥BE； （2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．

题目

如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：

（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．

答案

证明：（1）过E作EF∥BC，∵E是CD的中点，∴F为AB中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，则EF=12（AD+BC）=12AB，∴AE⊥BE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）；（2）∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD∥EF，∴∠AEF=∠EAD...