一道高中二项式题

题目

一道高中二项式题
设1/18An(n=2,3…)是(3+x^1/2)^n的展开式中X的一次项系数,则
3^2/A2+3^3/A3+…+3^2008/A2008 的值是

答案

解:1/(18An)=n*(n-1)/2*[3^(n-2)]
所以1/An=n(n-1)*(3^n)
所以3^2/A2+3^3/A3+…+3^2008/A2008
=2*1+3*2+……+2008*2007
=2（C2,2+C3,2+……+C2008,2）
=2（C3,3+C3,2+……+C2008,2）
=2（C4,3+C4,2+……+C2008,2）
=2（C5,3+C5,2+……+C2008,2）
=……
=2C2009,3
=2*2009*2008*2007/（3*2*1）
=2698794168