Y=(X^3-3)*e^X的单调区间

题目

Y=(X^3-3)*e^X的单调区间

答案

答：
y=(x^3-3)e^x
求导得：
y'(x)=(3x^2)e^2+(x^3-3)e^x
=(x^3+3x^2-3)e^x
研究f(x)=x^3+3x^2-3的零点
对f(x)求导：
f'(x)=3x^2+6x,零点为x1=0,x2=-2
x<-2或者x>0时,f'(x)>0,f(x)单调增
-2所以：x=-2是f(x)的极大值点,x=0是f(x)的极小值点
f(-2)=-8+12-3=1>0
f(0)=0+0-3=-3<0
则：f(x)=0存在三个不同的实数解,设三个零点分别为a、b、c
并且满足a<-2显然：xac时,f(x)>0,即y'(x)>0,y(x)是单调增函数
所以：
y=(x^3-3)e^x的单调减区间（-∞,a）或者（b,c）
单调增区间为（a,b）或者（c,+∞）
其中：a<-2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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