已知函数y(x)=x方-4ax+2a+6(a∈R).若函数值均为非实数,求f(a)=2-a|a+3|的值域
题目
已知函数y(x)=x方-4ax+2a+6(a∈R).若函数值均为非实数,求f(a)=2-a|a+3|的值域
答案
(x)=x^2-4ax+2a+6
=x^2-4ax+4a^2-4a^2+2a+6
=(x-2a)^2+(-4a^2+2a+6)
顶点(2a,-4a^2+2a+6)
若f(x)≥0
所以顶点纵坐标 -4a^2+2a+6≥0
2a^2-a-3≤0
-1≤a≤3/2
当-1≤a≤3/2时
g(a)=2-a|a+3|
=2-a(a+3)
=-a^2-3a+2
=-a^2-3a-9/4+17/4
=-(a+3/2)^2+17/4
当a=-1时,g(a)有最大值4
当a=3/2时,g(a)有最小值-19/4
即g(a)的值域是[-19/4,4]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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