集合A={(x,y)|y=x^2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a}问（1）a为何值集合A交B有2个元素?（2）为何值时集合A交B至多

题目

集合A={(x,y)|y=x^2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a}问（1）a为何值集合A交B有2个元素?（2）为何值时集合A交B至多
集合A={(x,y)|y=x^2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a}问（1）a为何值集合A交B有2个元素？（2）为何值时集合A交B至多有一个元素?

答案

解(1):集合A交B有2个元素
即：y=x^2+4x+6与y=2x+a有两个不同的交点
即：x^2+4x+6=2x+a有两个解
x^2+2x+6-a=0
>0:2^2-4*(6-a)>0 得：
a>6
(2):集合A交B至多有一个元素
即：b^2-4ac