已知向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3)向量BC为非零向量,且向量BC平行向量AD,求与向量BC共线的单位向量

题目

已知向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3)向量BC为非零向量,且向量BC平行向量AD,求与向量BC共线的单位向量
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答案

设BC=(x,y)
∴ AD=AB+BC+CD=(4+x,y-2)
∵AD//BC,BC=(x,y)
∴ x(y-2)=y(4+x)
∴ x=-2y
∴ BC=(-2y,y)
∴ 与BC平行的向量是a=（-2,1）
|a|=√5
∴ 与BC平行的单位向量为±a/|a|=±(-2√5/5,√5/5)