正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为M,DD1的中点为N,求异面直线CM与BN的余弦值

题目

正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为M,DD1的中点为N,求异面直线CM与BN的余弦值

答案

设AB=6
连BD交CM于E 在DD'上作DF=2
连CF EF
则∠CEF为CM与BN所成角,设为α
CF=2√10
CE=2CM/3=2√5
DE=2BD/3=4√2
EF=6
cosα=(CE²+EF²-CF²)/(2·CE·EF)
=16/(2×2√5×6)
=2√5/15