已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE+EC的最小值是（　　） A.2 B.152 C.172 D.3

题目

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是AA₁的中点，E是BB₁上的点，则PE+EC的最小值是（　　）
A. 2
B.

15

2

C.

17

2

D.

3

答案

根据题意可得：可以把平面BCC₁B₁展开，如图所示，

若PE+EC取最小值，则P，E，C三点共线，
所以PE+EC的最小值为PC，
因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是AA₁的中点，
所以|PC|=

17

2

．
故选C．

根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得若PE+EC取最小值，则P，E，C三点共线，可得PE+EC的最小值为PC的长度，再结合题意求出答案即可．

本题考点：棱柱的结构特征；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．