已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,如图所示,求PE+EC的最小值

题目

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,如图所示,求PE+EC的最小值

答案

如图,把两侧面A1ABB1-B1BCC1展开成平面图形,连接PC,与BB1交于E点,则BE=1/4.
因此PC^2=PA^2+AC^2=1/4+4=17/4,PC=√(17/4),即为PE+EC的最小值.