在等比数列{an}中，若a3、a7是方程3x2-11x+9=0的两根，则a5的值为（　　） A.3 B.±3 C.3 D.±3

题目

在等比数列{a_n}中，若a₃、a₇是方程3x²-11x+9=0的两根，则a₅的值为（　　）
A. 3
B. ±3
C.

3

D. ±

3

答案

∵a₃、a₇是方程3x²-11x+9=0的两根
∴a₃a₇=3  a₃+a₇=

11

3

＞0
∵a₃a₇=a²₅ a₃+a₇=

11

3

＞0
∴a₅=

3

故选C．

首先根据韦达定理得出a₃a₇=3  a₃+a₇=

11

3

＞0，从而判断a₅＞0，然后由等比数列的性质得出a₃a₇=a²₅，求出结果．

本题考点：等比数列的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查了韦达定理以及等比数列的性质，解题过程要注意判断出a₅的正负，属于基础题．