已知(sin(a-b)+sin(N*a))/sin(N*a-b)=K,求用b,N,K表达的a的表达式

题目

已知(sin(a-b)+sin(N*a))/sin(N*a-b)=K,求用b,N,K表达的a的表达式
问题提交后才发现有错误,应为已知(sin(a-b)+sin(N*a))/sin(N*a+a-b)=K,求用b,N,K表达的a的表达式
不过本条回答只是其中的一个解,还有一个解:a=±(N-1)a+2β+2*T*pi
β=arctg(1-k*cos(Na))/(K*sin(Na)),这个解不知是怎样推出的，

答案

(sin(a-b)+sin(N*a))/sin(N*a+a-b)=K sin(a-b)+sin(N*a)=Ksin(N*a+a-b) =Ksin(N*a)cos(a-b)+Kcos(N*a)sin(a-b) (1-Kcos(N*a))sin(a-b)=sin(N*a)(Kcos(a-b)-1) sin(a-b)/[1-Kcos(a-b)]=-sin(N*a)/[1-Kcos(N*a)]=sin(-...