在三角形ABC中,有AB垂直于AC,若点P是边BC上的一点,向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,向量AP乘以向量AB等于1,求（向量AB加向量AC加向量AP）的模长的最小值.

题目

在三角形ABC中,有AB垂直于AC,若点P是边BC上的一点,向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,向量AP乘以向量AB等于1,求（向量AB加向量AC加向量AP）的模长的最小值.
如题,这是我们考试的最后一道题,我认为这道题题目有错误,其中（ 向量AP模长为2 ）是一个多余并且与其他条件矛盾的题设.老师还没讲,如果有做过这道题或者知道如何做的朋友,望请指点迷津.

答案

向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,则向量AC在向量AP上的分量等于1；

向量AP乘以向量AB等于1,则向量AB在向量AP上的分量等于1/2；

所以（向量AB加向量AC加向量AP）在向量AP上的分量等于2+1+1/2等于3.5；

当向量AB与向量AC在向量AP垂直方向上的分量相互抵消时,（向量AB加向量AC加向量AP）的模长取得最小值,最小值是3.5.

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数学辅导团琴生贝努里为你解答.