已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.

题目

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x 设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.
求函数F(X)的解析表达式 求出的两个值为什么要舍去X=0?

答案

根据题意 f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x 且f(x0)=x0 得：f(x0)-x0^2+x0=x0将f(x0)=x0 代入得：x0-x0^2+x0=x0解这个方程得：x0=0或x0=1验证：若 x0=0 则函数始终满足 f(x)-x^2+x=0 故函数解析式为 f(x)=x^2-x经计算 该函...