线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵

题目

线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵

答案

证明:设x为非零列向量,则 x^TAx>0,x^TBx>0
所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0
所以 A+B 正定