不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx
题目
不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx
答案
∫ 1 / (sin²x + 2 cos²x) dx
=∫ (1 / cos²x) / (2 + tan²x) dx
令u = tanx,du = sec²x dx
=∫ 1 / (2 + u²) du
令u = √2 tanv,du = √2 sec²v dv
2 + u² = 2 + 2 tan²v = 2 sec²v
=(√2 / 2) ∫ 1 / sec²v * sec²v dv
=1 / √2 * v+C
=(1 / √2) arctan(u / √2) + C
=(1 / √2) arctan[tanx / √2] + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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