设F1.F2为双曲线x^2/a^2-y^2=1的两个焦点,

题目

设F1.F2为双曲线x^2/a^2-y^2=1的两个焦点,
点P在此双曲线上,向量PF1*PF2=0,如果此双曲线的离心率等于根号5/2,那么点P到x轴的距离等于

答案

设：|PF1|=m,|PF2|=n,则：
m²＋n²=(2c)²、|m－n|=2a
则：
[m²＋n²]－(m－n)²=4c²－4a²=4b²
即：
mn=2b²
又：点P到x轴的距离是d,则：
三角形PF1F2的面积=(1/2)mn=(1/2)d×(2c)
则：
b²=dc
d=b²/c
因e=c/a=√5/2,且b=1,则：
a=2、c=√5
则：d=√5/5