求函数y=3x+4/x^2(x>0)的最小值

题目

求函数y=3x+4/x^2(x>0)的最小值
为什么你在做这个题目的时候3x分成2分之3x加2分之3x,奇怪为什么要这样子拆分啊?为什么是三个数字呢?明明就是两个数字啊.

答案

y=3x+4/x^2
=3/2x+3/2x+4/x²≥3³√(9/4*4)=3³√9
当且仅当3/2x=4/x²即x³=3/8时等号成立
本例用的是3个正数的均值不等式
a,b,c>0
a+b+c≥3³√(abc)
当且仅当a=b=c时等号成立
用均值定理的条件是
1º正 本例符合
2º定：若用2个数,3x*4/x²=12/x非定值,故将x个拆成2个相等的数3/2x ,使得乘积为定值
3º能等：3x必须拆成相等的两个数才能使分解的3个数能够相等
若把3x写成3x=x+ 2x
那么3x+4/x²=x+2x+4/x²>3³√8
（因为x≠2x所以不能去等号,等号不成立,将没有最小值）