a,b∈R* a²+1/2 b²=1求a√1+b² 的最大值

题目

a,b∈R* a²+1/2 b²=1求a√1+b² 的最大值
过程里有些许地方费解 求教
∵a＞0 b＞0
∵a²+1/2b²=1 a²+1/2（b²+1）≥2√1/2√a²（b²+1）（这步里乘以1/2是哪里来的 如果是均值定理A=a² B=b²/2的话 为什么A不用乘1/2 ）
∴3/2≥√2 ×√a²（b²+1）（这里的3/2是哪里来的!）
∴a√b²+1 ≤3√2 /4
故最大值为3√2 /4

答案