设A为n（n大于等于2）阶方阵,证明 当秩（A）=n时,秩（A*）=n 我们学到向量来了,请用向量做

题目

设A为n（n大于等于2）阶方阵,证明 当秩（A）=n时,秩（A*）=n 我们学到向量来了,请用向量做

答案

证：
因为r(A)=n
所以A^(-1)存在
A^(-1)=A*/|A|
两边同时左乘A得
AA^(-1)=AA*/|A|
得AA*=|A|E
因为A可逆
所以r(A*)=r(AA*)=r(|A|E)=n
证毕