△ABC是等边三角形,BC是⊙O的直径,AB、AC边分别交⊙O于D、E两点.求证弧DE=弧BD=弧EC

题目

△ABC是等边三角形,BC是⊙O的直径,AB、AC边分别交⊙O于D、E两点.求证弧DE=弧BD=弧EC

答案

连接OD,OE;因为ABC是等边三角形；所以 角ABC=角ACB=60；又OB＝OB＝OE＝OC；所以　OBD,OCE为等边三角形；所以角DOB＝60,角COE＝60；所以 角DOE=180-角DOB-角COE=180-60-60=60；所以DOE为等边三角形；所以角BOD=角DOE=角EOC；所以弧DE=弧BD=弧EC