如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证：∠EAF=∠DAF.各位解题者请自己画一下图,

题目

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,连接AF.求证：∠EAF=∠DAF.各位解题者请自己画一下图,

答案

延长AF交BC于G
1、AB=AC => ∠ABC=∠ACB;
2、BD⊥AC,CE⊥AB => ∠BEC=∠CDB=90°;
3、前两个推导出来的条件加上共同的边BC,易证三角形BEC全等于三角形BDC
4、条件3可以得出,BE=CD,而AB=AC,=>AE=AD;
5、 ∠AED=∠ADB,AE=AD,公共边AF,易证三角形AEF全等于三角形ADF;
6、由5可得：∠EAF=∠DAF