△ABC为等腰直角三角形,∠bac=90°,bc=2,e为ab上任意一动点,以ce为斜边做等腰rt△cde,连接ad,求证:角bce=

题目

△ABC为等腰直角三角形,∠bac=90°,bc=2,e为ab上任意一动点,以ce为斜边做等腰rt△cde,连接ad,求证:角bce=
角acd

答案

纠正一下：应该是角ACE=角BCD,因为角BCE为一平角,不可能等于角acd.证明如下：因为△ABC为等腰直角三角形,∠bac=90°,所以∠ACB=45°,又以ce为斜边做等腰rt△cde,同理∠DCE=45°,所以∠ACB=45°=∠ACE+∠BCE=∠DCE=∠BCD+∠BCE,所以∠ACE=∠BCD