1.以知AB=AC,D是AB上一点,DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么三角形ADF是等腰三角形吗?为什么?

题目

1.以知AB=AC,D是AB上一点,DE垂直BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么三角形ADF是等腰三角形吗?为什么?
2.顶角120度的等腰三角形,剪下来,折叠,使折痕AD垂直AC,D为折痕与BC交点,同理,折AE垂直AB,E为折痕与BC交点,问D、E是BC边上的什么点?三角形ADE是什么三角形?为什么?

答案

1、三角形ADF是等腰三角形
证明：
直角三角形BDE和直角三角形CFE中,∵∠B=∠C
∴∠BDE=∠EFC
∵∠BDE=∠FDA ∴∠FDA=∠F
2、D、E是BC边上的平分点.三角形ADE是等边三角形
证明：
∵顶角120度的等腰三角形两底角 ∴∠B=∠C=30°
∵AD⊥AC ∴∠ADC=60° 同理 ∠AEB=60° 三角形ADE内角和为180°
∴∠DAE=60° ∴AD=AE=DE ( 三角形ADE是等边三角形 )
∵∠BAD=∠ADE- ∠ABD=60°-30°=30° ∴ AD=BD 同理 AE=EC
∴BD=DE=EC (D、E是BC边上的平分点)