在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
题目
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
答案
证明:如图所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置,其中A不变,B变到D,Q变到Q1,C变到C1,N变到N1,直线QN变到Q1N1.因此QN⊥Q1N1,因为AN=AN1,CQ=C1Q1,所以PN1=AP+AN1=AP+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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