怎么求一个函数的等价无穷小?

题目

怎么求一个函数的等价无穷小?
如,怎么求 [根号下（1+x+x^2） ]-1 的等价无穷小是什么?求具体方法.大一新生,高数不懂.

答案

方程f (x)  0在( ,) 1 2 k k 上有且只有一个实根,与( ) ( ) 0 1 2 f k f k  不等价,前者是后者
的一个必要而不是充分条件.特别地,方程ax2  bx  c  0(a  0)有且只有一个实根在
( ,) 1 2 k k 内,等价于( ) ( ) 0 1 2 f k f k  ,或( ) 0 1 f k  且
2 2
1 2
1
k k
a
k b

   ,或( ) 0 2 f k  且
2
1 2
2 2
k
a
k k b   

.
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数f (x)  ax2  bx  c(a  0)在闭区间p,q上的最值只能在
a
x b
2
  处及区