怎么算空间内两个矢量的夹角

题目

怎么算空间内两个矢量的夹角

答案

两平面的夹角是指两平面的两个相邻二面角中的任何一个.
又二面角中的一个角是等于两平面的法线矢量间的夹角.因此
又可定义两平面的法线矢量间的夹角为这两平面的夹角.
设两定平面的方程为：
A1X+B1Y+C1Z+D1=0.(1)
A2X+B2Y+C2Z+D2=0.(2)
它们的法线矢量分别为{A1,B1,C1}和{A2,B2,C2},令这
两法线矢量的夹角为φ,那么这两平面的夹角就是φ,于是
cosφ=(A1A2+B1B2+C1C2)/[√(A1²+B1²+C1²)√(A2²+B2²+C2²)]
这就是已给两平面间夹角的余弦公式.