吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物

题目

吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（　　）
A. 9.2米
B. 9.1米
C. 9米
D. 5.1米

答案

已知如图所示建立平面直角坐标系：
设抛物线的方程为y=ax²+bx+c，又已知抛物线经过（-4，0），（4，0），（-3，4），（3，4），
可得

0＝16a−4b+c 0＝16a+4b+c 4＝9a−3b+c 4＝9a+3b+c

，
求出a=-

4

7

，b=0，c=

64

7

，
故y=-

4

7

x²+

64

7

，
当x=0时，y≈9.1米．
故选：B．

假设抛物线方程为：y=ax²+bx+c根据图形，我们建立坐标轴，那么抛物线过：（-4 0）、（4 0）、（-3 4）、（3 4）这四个坐标．则利用这四个点坐标直接代到抛物线方程可以求c，而这个c刚好就是我们要求的那个高了．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．