正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?

题目

正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?
正四面体的顶点是不是也落在底面的中心上啊?

答案

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
正四面体有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2.
正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是异面垂直 /侧面积=母线*一条底边*3/2 /体积=高*底面积/3
“正四面体”和“正三棱锥”
如图,这两个图形有什么区别?
上图底面ΔABC是一个等边三角形,其他三个面也都是等边三角形,四个等边三角形都是全等的.右图的底面ΔA1B1C1是一个等边三角形,其他的三个面是全等的等腰三角形.
左图叫正四面体,右图叫正三棱锥.
什么叫正四面体?
为了定义正四面体,需要用到多面角的概念.
左图有两个特点：
第一,每个面都是全等的等边三角形；
第二,各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合).
我们把这样的多面体叫做正四面体.
右图与左图不同,虽然ΔA1B1C1是等边三角形,但其他三个面P1A1B1、P1B1C1、P1C1A1都不是正三角形；虽然以A1、B1、C1为顶点的三个多面角是全等的,但以P1为顶点的多面角与它们并不全等,所以这四个多面角并不都全等.因而,右图虽有四个面,是四面体,但不是正四面体,它叫做正三棱锥.
我们给正三棱锥下定义：如果一个三棱锥底面是正三角形,并且顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.
由此可见,正四面体是正三棱锥,它的任何一个面都可以看成是正三棱锥的底,它是正三棱锥的特殊形式；但正棱锥就未必是正四面体.两者是特殊与一般的关系.