已知二次函数的图象经过点(-1,0),(3,0),顶点到x轴的距离为4

题目

已知二次函数的图象经过点(-1,0),(3,0),顶点到x轴的距离为4
求二次函数的解析式

答案

已知二次函数的图象经过点(-1,0),(3,0),则对称轴为直线X＝1,
又由顶点到x轴的距离为4,则顶点的纵坐标为4或-4,即顶点坐标为（1,　4）或（1,　-4）
当顶点为（1,　4）时,设函数解析式是y=a(x-1)²+4,将（-1,　0）代入,
得：a(-1-1)²+4=0,4a+4=0,a=-1,
∴函数解析式是y=-(x-1)²+4=-x²+2x+3
当顶点为（1,　-4）时,设函数解析式是y=a(x-1)²-4,将（-1,　0）代入,
得：a(-1-1)²-4=0,4a-4=0,a=1,
∴函数解析式是y=(x-1)²-4=x²-2x-3
即：所求的二次函数解析式是y=-x²+2x+3或y=x²-2x-3