微积分.

题目

微积分.
y=(x^2-1)/(x-1),那么lim x_1 (x^2-1)/(x-1)=2?
那么到底当x=1 那么在这一点可导不可导?在图像上如何?
是否是当分母可以约分下去的时候这一点的导数是存在的?

答案

y=(x^2-1)/(x-1) 的定义域是(-无穷,1),(1,+无穷),所以是不连续的,仅此就可说不可导.图像上是一条直线,除了在(1,2)点化成圆圈,表示(1,2)不在直线上.
极限存在不能说明什么.
你说的“当分母可以约分下去”是有问题的,不能约分,否则会改变定义域.