1.已知关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时就有一个方程,二这些方程有一个公共解.你能求出这个公共解,并证明对任何a值它都能使方程成立?

题目

1.已知关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时就有一个方程,二这些方程有一个公共解.你能求出这个公共解,并证明对任何a值它都能使方程成立?

答案

首先将方程整理成 (x+y-2)a = x-2y-5
因为 题目要求a取任意值方程都要成立
所以 可令x+y-2=0 (1) (这样a就不起作用了）,方程左边就为0.
此时 方程右边也应该等于0.
则 x-2y-5=0 （2）
根据(1)(2)两式可求出x=3,y=-1.
所以 公共解就是x=3,y=-1