已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长

题目

已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长

答案

解椭圆x²/4+y²/3=1
即a²=4,b²=3
即c=1
即左焦点（-1.0）
斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点的直线方程
即y-0=1*（x-1）
即y=x-1,再设A（x1,y1）B(x2,y2)
AB=√(x1-x2)²+（y1-y2）²
=/x1-x2/√（1+k²） k是直线AB的斜率为1
=/x1-x2/√2
=√2√Δ//a/
联立y=x-1与x²/4+y²/3=1
消y得
7x²-8x-8=0
即
AB=√2√Δ//a/
=√2√（-8）²-4*7*（-8）//7/
=24/7