试确定A,B,C的值,使得e^x（1+Bx+Cx^2）=1+Ax+o（x^3）,其中o（x^3）是当x→0时比x^3高阶的无穷小．

题目

试确定A,B,C的值,使得e^x（1+Bx+Cx^2）=1+Ax+o（x^3）,其中o（x^3）是当x→0时比x^3高阶的无穷小．
答案解析是用泰勒公式 把 e^x=1+x+1/4x^2+1/6x^3+o(x^3)代入
为什么整理结果是1+（B+1）x+(1/2+B+C)x^2+(1/6+1/2B+C)x^3+o(x^3)=1+Ax+o(x^3)
代入后还有x^4和x^5的项,为什么舍去了?
您的回答是：因为x^4和x^5是x^3的高阶无穷小量,所以和0（x^3）合并了
但是只有当x→0时x^4和x^5才是x^3的高阶无穷小量,可是等式里并没有取x极限为零

答案

其实,在你使用这个泰勒展开式的时候就已经认可是趋近于O的情形了,这个展开式应该叫做e^x
的麦克劳林展开式.
我想这道题的提干本意应该是使得这个等式在X趋近于0的时候成立,否则这题没意义.