已知实数x，y满足x≥14x+y≤8ax+by≥0，若z=2x+y的最小值为-8，则直线ax+by=0的斜率为（　　） A.-10 B.-4 C.-3 D.-2

题目

已知实数x，y满足

x≥1 4x+y≤8 ax+by≥0

，若z=2x+y的最小值为-8，则直线ax+by=0的斜率为（　　）
A. -10
B. -4
C. -3
D. -2

答案

满足约束条件

x≥1 4x+y≤8 ax+by≥0

的可行域如下图示：
∵z=2x+y的最小值为-8
又因为直线2x+y=-8与直线4x+y=8交于（8，-24）点
代入直线ax+by=0香
8a-24b=0
则直线ax+by=0的斜率为：-3
故选C

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x≥1 4x+y≤8 ax+by≥0

的可行域，再分析图形求出满足条件的a，b的值，即可求出直线直线ax+by=0的斜率．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：要求含参数问题的线性规划问题，我们可以根据其目标函数的值，求出最优解的点的坐标，然后代入含参数的直线方程中，再求出参数的值．