设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,则[f(a3)]2-a1a5=_.
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设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,则[f(a3)]2-a1a5=_.
题目
设函数f(x)=2x-cosx,{a
n
}是公差为
π
8
答案
∵f(x)=2x-cosx,
∴可令g(x)=2x+sinx,∵{a
n
}是公差为
π
8
的等差数列,f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
5
)=5π
∴g(a
1
-
π
2
)+g(a
2
-
π
2
)+…+g(a
5
-
π
2
)=0,则a
3
=
π
2
,a
1
=
π
4
,a
5
=
3π
4
∴[f(a
3
)]
2
-a
1
a
5
=π
2
-
π
4
•
3π
4
=
13
π
2
16
,
故答案为:
13
π
2
16
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