与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是_．

题目

与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴长为4

5

的椭圆方程是______．

答案

椭圆9x²+4y²=36，
∴c=

5

，
∵椭圆的焦点与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∵短轴长为4

5

∴b=2

5

，a=5
∴椭圆的标准方程为

y2

25

+

x2

20

＝1
故答案为：

y2

25

+

x2

20

＝1．

先根据椭圆9x²+4y²=36求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆的短轴长为4

5

求得b，最后根据b和c与a的关系求得a即可．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余．