y=5根号下（x+1）+根号下（10-2x）的最大值是

题目

y=5根号下（x+1）+根号下（10-2x）的最大值是
用不等式来解答

答案

由1≤X≤5
令x=3+2cosα,0 ≤α≤π,0 ≤α/2≤π/2
y=5√(3+2cosα-1)+√(10-2(3+2cosα))
=5√2(1+cosα)+√(4(1-cosα))
=5√4(cos²α/2)+√(8(sin²α/2))
=10cos(α/2)+2√2sin(α/2)
=2√27sin(α/2+β)≤2√27=6√3
所以函数Y=5×根号(X-1)+根号(10-2X)
的最大值为6√3