已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF

题目

已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF
△AEF为等边三角形 四边形ABEF是梯形 当D在什么位置时,四边形ABEF的面积是四边形ABDF的3/4

答案

因为AC=BC,CE=CD,由比例关系得ED平行AB,又角C=60,故△EDC是等边三角形,所以角CED=角AEF=60,且AF=EF,所以△AEF为等边三角形,且角FAE=角C=60,所以AF平行BC,故AF不平行BE,但AB平行EF,所以四边形ABEF是梯形
因四边形ABEF与四边形ABDF等高,所以S四边形ABEF/S四边形ABDF=(AB+EF)/2AB=3/4,故EF/AB=1/2,有已得知ABDF是平行四边形,所以AB=DF,故E是DF中点,所以D是BC中点