韦达定理的问题

题目

韦达定理的问题
1.证明：如果有理系数方程x²+px+q=0有一个根是形如A+根号B的无理数（A,B均为有理数）,那么另一个根必是A-根号B
2.在解方程x²+px+q=0时,小张看错了p,解得根为1,-3；小王看错了q,解得方程的根为4与-2.这个方程的根应该是多少?

答案

1.证明：设原方程两根是x1、x2,其中x1=A+根号B.因x1+x2=-p为有理数,故x2必为C-根号B的形式（C为一有理数）.又x1*x2=q为有理数,那么(A+根号B)*(C-根号B)=AC+(C-A)*根号B-b也为一有理数,于是根号B前的乘积项C-A=0,故C=...