已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆(点C为圆心)
题目
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y^2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是三角形OAB的外接圆(点C为圆心)
答案
OA的斜率为tan30°=1/√3
方程为y=x/√3,代入抛物线方程y^2=2x,
得x=0 或 x=6,
将x代入得,y=2√3
A(6,2√3),
圆心设为D(d,0),d=6-(2√3)tan30°=4;
半径设为r,r²=|DA|²=(6-4)²+(2√3-0)²=16,
所以圆的方程为(x-4)²+y²=16
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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