在B/A＝0.•CDE•F的算式中，A、B是两个自然数，C、D、E、F代表四个0～9的不同数字，那么A+B的最小值为_．

题目

在

B

A

＝0.

•

C

DE

•

F

的算式中，A、B是两个自然数，C、D、E、F代表四个0～9的不同数字，那么A+B的最小值为______．

答案

首先考虑循环节是4个的循环小数，在BA＝0.•CDE•F＝CDEF9999，设四位数CDEF为X，则：BA＝X9×11×101，由19=0.111…111=0.0909090…199=0.0101010…1101=0.00990099…可知循环节是4个的最小分母是101，为使A，B最小...

首先考虑循环节是4个的循环小数，因为循环节是四位，所以化成分数的分母应是9999，然后设四位数CDEF为X，则：

B

A

＝

X

9×11×101

，再讨论1除以9999的因数9、11、99、101的商，然后根据循环节确定A、B的最小值，据此解答．

本题考点：最大与最小；循环小数及其分类．

考点点评：本题关键是明确循环小数化成分数的方法，然后利用因数分解得出符合要求的循环小数．