正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.

题目

正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
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答案

作图,但我传不上来,过点M做AN的垂线交AN于点P,因为三角形ABM相似于三角形AMN所以你可以证明出三角形ABM全等于三角形AMP,之后必可以证明出三角形MCN全等于三角形MPN所以就有MC=MP既4-x=x,所以x=2