求函数f(x)=sin^2x+ √3sinxcosx在区间[四分之π,二分之π]上的最大值与最小值.
题目
求函数f(x)=sin^2x+ √3sinxcosx在区间[四分之π,二分之π]上的最大值与最小值.
请写出解题过程、、
答案
f(x)=sin^2x+ √3sinxcosx=1-cos²x+√3/2sin2x=1-(1+cos2x)/2+√3/2sin2x=1/2+√3/2sin2x-1/2cos2x=1/2+sin(2x-π/6)
x∈[π/4,π/2],2x-π/6∈[π/3,5π/6]
sin(2x-π/6)∈[1/2,1]
1/2+sin(2x-π/6)∈[1,3/2]
最大值3/2
最小值1
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