求函数f(x)=sin^2x+ √3sinxcosx在区间[四分之π,二分之π]上的最大值与最小值.

题目

求函数f(x)=sin^2x+ √3sinxcosx在区间[四分之π,二分之π]上的最大值与最小值.
请写出解题过程、、

答案

f(x)=sin^2x+ √3sinxcosx=1-cos²x＋√3／2sin2x=1-（1＋cos2x）／2＋√3／2sin2x＝1／2＋√3／2sin2x－1／2cos2x=1／2＋sin（2x-π／6）
x∈[π／4,π／2],2x-π／6∈[π/3,5π／6]
sin（2x-π／6）∈[1/2,1]
1／2＋sin（2x-π／6）∈[1,3/2]
最大值3/2
最小值1