在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,.BC=4.E是PD的中点,

题目

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,.BC=4.E是PD的中点,
在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,.BC=4.E是PD的中点
求直线CD与平面AEC所成角的正弦值

答案

用体积算VD-AEC=1/2VC-APD=1/4VP-ABCD三角形AEC中AE=1/2PD=根号5 AC=2根号5 PA垂直CD AD垂直CD CD垂直平面APD 所以CD垂直PDCE^2=CD^2+DE^2=3在三角形AEC中 作EF垂直AC 设AF=x CF=2根号5-xEF^2=AE^2-AF^2=CE^2-CF^25-...