在45°二面角的一个面内有一个点A 它到另一个面的距离为a 求点a到棱的距离

题目

在45°二面角的一个面内有一个点A 它到另一个面的距离为a 求点a到棱的距离

答案

设A在平面α上,A距另一平面β距离AB=a,在平面α上作AC⊥棱l,交于 C,连结BC,
l∈α,l∈β,根据三垂线定理,BC⊥l,∴〈ACB是二面角的平面角,〈ACB=45°,
在△ACB中,〈ABC=90°,
〈ACB=45°,
∴AC=√2AB=√2a.
点A至棱距离为√2a.